O ensino e a aprendizagem de grandezas e medidas são
fortemente vinculados ao contexto e experiências do cotidiano da criança e as
ações concretas de medir e contar, porque em sua realidade, ela está medindo e
lidando com medidas a todo o momento. Por isso, começamos a refletir, em
particular, sobre o ensino e aprendizagem da grandeza comprimento, que
apresenta um forte apelo à sua utilização no dia-a-dia.
Analisamos como o aluno pode desenvolver a habilidade de
reconhecer e identificar o comprimento como uma grandeza mensurável, por meio:
. Da comparação de comprimentos;
. Da escolha de um comprimento como unidade de medida;
. Da medição de comprimento com unidades não padronizadas;
. Do registro do resultado de uma medição com um número;
Para que ele adquira competência no uso do comprimento como
uma grandeza impregnada em seu dia a dia e nos conhecimentos cuja construção
depende desse conceito.
Ao final desta formação
esperamos que você
. Reconheça que
comparar comprimentos, escolher uma unidade de medida pessoal, fazer medições
de
comprimentos e registrar as medidas obtidas, são importantes
ações que levam o aluno a identificar o
comprimento como uma grandeza mensurável;
. Analise e crie situações didáticas que possam levar os
alunos a desenvolver habilidades que envolvam a
medição e a medida de comprimento;
COMPARANDO COMPRIMENTOS
Desenvolver a percepção do contraste entre “mais perto”, mais
longe” e “mais curto” e “mais comprido”, “mais
“alto” e “mais baixo”, “mais estreito” e “mais largo” etc. é começar e
comparar comprimentos, não de maneira formal, por meio de medição com
instrumentos de medida e com uso de unidades de medidas convencionais.
Praticando...
FORMANDO UMA FILA
Formar uma fila com alunos de tamanhos diferentes e fazer
questionamento do tipo: quem é mais alto? Quem é mais baixo? Comparar dois a
dois. Fazer estimativas. Pedir que 5 alunos venham a frente da turma para que
os outros organizem uma fila colocando-os do menor para o maior.
É ALTA OU BAIXA?
Pedir aos alunos que respondam à pergunta “a árvore é alta ou
baixa? E justifiquem a resposta. Professor note que nesse momento os alunos
sentirão a necessidade de comparar a arvore com alguma coisa. Buscando assim
uma referência. Comparar a altura de um prédio, pessoa e uma árvore.
O que é maior: sua altura ou sua temperatura?
A altura se refere à extensão e temperatura está relacionada
ao calor de um corpo, são, portanto, grandezas de natureza diferentes.
O QUE É MEDIR COMPRIMENTO?
Medir comprimento é verificar quantas vezes o comprimento
tomado como padrão de comparação cabe no
comprimento que se quer medir.
A MEDIDA É UM NÚMERO
Quando comparamos dois comprimento conseguimos obter um número
ao final da comparação.porque esse número aparece?
SERÁ QUE PASSA?
O professor pede aos alunos que façam uma estimativa para
saber se a mesa passa pela porta, sem usar nenhum instrumento de medida. O
professor deverá registra na lousa. Depois os alunos terão que medir a mesa com
o objeto que quiserem.
Socializar as estratégias utilizadas na medição (é possível
que usem o palmo, um caderno, um lápis, um barbante etc.). O professor deverá
fazer uma tabela para registrar as medidas encontradas pelos alunos e
questionar porque todos mediram a mesma mesa e as medidas encontradas foram
diferentes?
Esta atividade leva o aluno a comparar indiretamente duas
grandezas de mesma espécie. Em vez de comparar uma com a outra diretamente,
escolhem como padrão uma terceira grandeza de mesma espécie, comparam-na com
cada uma das outras, resultado dois números que, comparados, nos apontam a
relação entre as duas grandezas iniciais.
As duas grandezas comparadas foram a largura da mesa e a
largura da porta;
A terceira grandeza, de mesma natureza tomada como padrão de
medida foi o comprimento do palmo, ou lápis,
ou do barbante etc.
O padrão escolhido para realizar as medições é chamado de
unidade de medida.
Padrões informais de medidas são chamados de unidades não
padronizadas de medidas.
A NECESSIDADE DE UNIDADES PADRONIZADAS DE MEDIDAS DE COMPRIMENTO
Por que explicitar a
unidade de medida?
A GUERRA DAS MEDIDAS
Havia antigamente dois reis muito ricos e amigos, que eram
vizinhos. Um deles era conhecido como “o rei do gado” e o outro como “o rei das
frutas”. Em uma festa, decidiram que os dois reinos seriam unidos pelo
casamento de seus filhos. Durante o noivado o rei das frutas enviou por um
mensageiro 50 passos de um lindo tecido e uma carta ao outro soberano, falando
do seu presente quando o costureiro do rei do gado mediu o tecido, constatou
que havia apenas 40 passos. O rei do gado, furioso, mandou prender o
mensageiro, achando que ele tinha cometido um roubo e devolveu o presente com
outra carta explicando tudo. Quando o tecido e a carta chegaram, o rei das
frutas mandou conferir a medida e verificou que ela estava correta, enviou
então o presente de volta, mas o presente foi novamente recusado pelo rei do
gado. O rei das frutas pediu que o tecido fosse medido na sua frente e, depois,
foi levar pessoalmente o tecido ao seu vizinho. Ao se encontrarem, os reis
verificaram que o problema estava na diferença de tamanho dos seus passos.
Concluíram então que era preciso haver uma medida única para todos os reinos.
Entretanto, cada um queria que o tamanho do seu passo fosse essa medida. E a
conversa acabou em briga, que acabou em guerra. A guerra não resolveu nada. Um
dia os sábios dos dois reinos se reuniram para pensar em uma solução. Pensaram,
pensaram e acabaram criando uma medida maior que o passo de qualquer rei: o
metro.
Observando...
Professor desenvolva atividades que possibilitem os alunos a
sentirem a necessidade de utilizar medidas padronizadas para que se estabeleça
uma comunicação universal.
E a história o que nos
revela?
Há muitos e muitos anos, o homem usava os comprimentos de
algumas partes de seu corpo como padrões de medida. Esse procedimento se
desenvolve entre vários povos. Surgiram então muitos tipos de unidades de medidas
como: o cúbito ou côvado (cotovelo a
mão), o pé, a jarda (ombro á mão),polegada (a partir do osso do polegar),
palmo, passo, braça (os braços aberto) etc.
Algumas dessas unidades
são utilizadas até hoje em alguns países, como o pé, por exemplo, utilizado na
Inglaterra e nos EUA.
Fita métrica
Régua
Metro articulado
Paquímetro
Com o desenvolvimento do comércio, a diferença existente entre
os comprimentos de uma mesma unidade de medida começou a causar grande confusão
entre os comerciantes, construtores e demarcadores de terras.
Com a forte padronização sofrida pelas unidades de medidas nos
últimos dois séculos e o avanço da ciência e da tecnologia, o homem utiliza
hoje muitas unidades de medidas de comprimento tanto para medir e expressar
grandes como pequenos comprimentos.
Para expressar medidas
de comprimento em células ou átomos são utilizadas unidades muito menores do
que o milímetro como:
. Micrômetro: milésima parte do milímetro
. Angstrom: bilionésima parte do milímetro
Para expressar a medida de grandes distâncias como as
distâncias entre o Sol e a Terra ou entre as galáxias, são usadas unidades de
comprimento como:
. Unidade astronômica (UA): 150 milhões de quilômetros
. Ano-luz: 9.500 bilhões de quilômetros
. Parsec: 342 trilhões de quilômetros
INSTRUMENTOS DE MEDIDA DE COMPRIMENTO
A necessidade de padronização das unidades de medida provocou
a criação de instrumentos que permitissem ao homem preservar o comprimento da
unidade adotada. As crianças convivem e conhecem muitos desses instrumentos de
medidas, como a régua e a fita métrica, mesmo sem, ainda, terem tomado
conhecimento do
Sistema Métrico Decimal. A seguir, você encontra alguns
instrumentos de medidas de comprimento.
CONTANDO O QUE SEI
Reservar uma parte da aula para que todos os alunos, sentados em
roda, possam contar sobre viagens ou caminhadas que fizeram, ou o que sabem
sobre a localização de sua cidade, ou ainda sobre a altura de sua casa, do mais
alto edifício onde moram, e também sobre a profundidade da piscina que
frequentam, do poço de sua casa, da lagoa onde se banham, ou ainda sobre o
comprimento e a largura do terreno onde fica sua casa e mesmo sobre a espessura
do livro ou do caderno que usam.
Essa conversa poderá ser direcionada pelo professor com
perguntas que incentivem as crianças a expressarem medidas por meio de unidades
padronizadas, como por exemplo:
. Nessa viagem, quantos quilômetros o carro percorreu?
. Quanto você caminhou no parque essa semana?
. Você sabe qual a distância de sua cidade à capital de seu
estado?
. Qual o cumprimento da ponte presidente Dutra?
. A piscina onde você nada dá você em pé? Qual é a
profundidade dela? E sua altura?
. E a ponte presidente Dutra você sabe quantos metros tem?
. E a onde mora, você sabe quantos metros de comprimento tem?
. E seu caderno é muito grosso? Quanto? E seu travesseiro, é
alto? Quanto?
À medida que os alunos vão contando o que sabem, o professor
pode ir anotando na lousa todas as medidas,
registrando as unidades por extenso.
O professor também pode discutir com os alunos os dados
obtidos da conversa anterior, para diagnosticar se as crianças têm ideia de
como comparar comprimentos expressos em unidades diferentes. Por exemplos,
propor as seguintes questões:
. O poço do sítio de Carlos tem 5 metros de profundidade. Quem
conhece alguma coisa que tem mais de 5 metros de profundidade? E de altura? E
de comprimento?
. A altura de seu travesseiro é maior ou menor do que a
espessura de seu caderno? Como você descobriu?
. Quem já viajou mais de 400Km? E menos?
O comprimento é uma grandeza que recebe nomes diferentes
conforme a situação: largura, altura, espessura, profundidade, altitude,
perímetro, distância, são alguns deles.
A RÉGUA E O CENTÍMETRO
Examine sua régua. Observe o que está indicado nela.
A unidade de medida de sua régua chama-se centímetro (cm) e
milímetro (mm).
O professor pode pedir que os alunos realizem uma tabela registrando
as medidas de objetos dentro da sala de aula, dentro de casa.
Notamos frequentemente
que apesar de os alunos expressarem medidas de comprimento em unidades
padronizadas, eles não conseguem ainda estabelecer a relação entre as mais
utilizadas, como o centímetro, metro e quilômetro, por não terem a ideia do
“tamanho” de 1m, ou 1 cm ou de 1 km. Essa atividade aprimora as relações que o
aluno vai estabelecer entre as unidades de medida do SMD, familiarizando-os com
o tamanho que essas unidades de medidas apresentam.
O METRO DE BARBANTE
Pegue um fio bem comprido de barbante ou cordão e usando sua
caneta azul, marque nele 10 vezes o tamanho desta tira, começando de uma de
suas pontas. Corte o barbante na última marca.
Dizemos que esse fio de barbante mede 1 metro ( 1m)
A centésima parte do metro é chamada centímetro (cm)
A décima parte do metro é chamada decímetro (dm)
Usando a caneta vermelha, marque no seu barbante de 1 metro, o
ponto que o reparte em duas partes iguais.
Com a caneta verde, marque os pontos que o repartem em 4
partes iguais. Usando o barbante para medir, complete a tabela colocando x.
Medida objetos
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Maior que 1m
|
Maior que ½ do metro e m menor que 1 m
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Menor que½ do metro e m maior que do ¼ metro
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Menor que ¼ do metro
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Mesa
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Lousa
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Altura do colega
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Caneta
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Régua
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Braço do colega
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Quantos centímetros mede:
½ do metro ___________cm
¼ do metro____________cm
¾ metro ____________ cm
A CAMINHADA E O
QUILÔMETRO
Esta é uma atividade que deve ser feita extraclasse e cujo
objetivo é o de levar ao aluno a construir a ideia de 1km e relacioná-lo com o
metro.
Escolher previamente dois pontos de ônibus (ou dois marcos
numa estrada) que ficam perto da escola e que distam 1 km entre si.
Providenciar, também com antecedência, um carretel com linha de empinar pipa,
com 100 metros de comprimento para cada par de alunos (devem ser 10 pares e,
portanto 10 carretéis).
Levar os alunos a percorrer a pé a distância 1 km. Ao voltar
para a classe, informar aos alunos que cada carretel tem 100 metros de linha;
pedir aos alunos para fazer o levantamento de quantos carretéis (devem ser 10)
e quantos metros de linha (devem ser 1000) foram desenrolados.
Assim, os alunos poderão perceber que 100m representam 1/10 do
quilômetro.
OBSERVE COMO OS PCN SE
PRONUNCIAM A RESPEITO DO ENSINO E APRENDIZAGEM DE MEDIDAS EM MATEMÁTICA, NO
ENSINO FUNDAMENTAL.
De acordo com os PCN é importante:
. “... proporcionar aos alunos experiências que permitam
ampliar sua compreensão sobre o processo de
medição e perceber que as medidas são úteis para descrever e
comparar fenômenos”;
. Propor situações-problemas, criadoras de contexto, que
evidenciem para os alunos a necessidade de usar
unidades de medidas padronizadas.
REGISTRANDO ALTURAS
Pedir a cada aluno, com fita métrica ou trena, meça a altura
de vários objetos que existem em sua casa como, por exemplo: altura do fogão,
da pia da cozinha, da geladeira, do guarda-roupa, da porta do quarto, da mesa
etc. Antes que os alunos façam as medições, é preciso discutir com eles como as
alturas desses objetos devem ser medidas.
Os alunos deverão
registra em uma tabela as alturas obtidas em centímetros, como a seguinte.
OBJETO
|
ALTURA (cm)
|
Geladeira
|
175
|
Porta
|
190
|
Mesa
|
80
|
|
|
SAÍDA-CHEGADA
Uma atividade como essa tem o objetivo de levar o aluno a:
. Compreender o papel da vírgula num número que representa uma
medida no Sistema Métrico Decimal
(SMD);
. Estabelecer a relação entre o papel e a localização da vírgula
com a unidade de medida registrada à direita do número;
. Relacionar quantitativamente as unidades de comprimento do
SMD.
Machado, Nilson José,
medindo comprimentos – São Paulo: Scipione, 2000. – (Coleção Vivendo a
Matemática).
SUGESTÃO DE ATIVIDADES
1. Escolha 5 alunos de
tamanhos diferentes , os alunos devem ficar na frente da sala um ao lado do
outro.
Pedir para os outros alunos que escreva os nomes desses
amiguinhos em forma crescente ou decrescente em uma folha de papel.
Verificar com os outros alunos se as respostas estão iguais
com a dele.
2. Utilizando papel
quadriculado peçam para marcar dois pontos um de saída e um ponto de chegada.
Contar uma história onde demarcará dentro dela, a chegada e
saída dos autores.
A Lebre e o leão apostaram uma corrida.
O leão e a lebre fizeram caminhos distintos.
Qual deles percorreu o menor caminho?
Qual deles ganhou a corrida?
Discuta com seus colegas a sua resposta.
3. Brincando de gude
(pode-se fazer um campeonato )
Material (6 gudes, metro)
Formem grupos com 5 alunos , cada grupo terá 6 gudes de cores
diferentes , uma gude para cada participantes , a gude que sobrou vamos chamar de imã. O
objetivo é que cada um coloque a sua gude mais próxima do imã. Vamos medindo e somando a distância do
imã a gude de cada participante. Ganha que tiver menos distancia registrada.